自然對數積分、E的微分、E的由來在PTT/mobile01評價與討論，在ptt社群跟網路上大家這樣說

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單元32: 指數與對數積分. (課本x5.3). 令u 為x 的可微函數. (1) 簡單積分指數律: Z e x dx = e x + C. 此乃因為 d dx. [e x] = e x. 故根據不定積分的定義得證.

以下是部分指數函數的積分表(書寫時省略了不定積分結果中都含有的任意常數Cn). ∫ e c x d x = 1 c e c x {\displaystyle \int e^{cx}\;dx={\frac {1}{c}}e^{cx}} ...

由於列表比較長，積分表被分為以下幾個部分： ... 11 含有反三角函數的積分; 12 含有指數函數的積分; 13 含有對數函數的積分; 14 含有雙曲函數的積分; 15 定積分.

自然指數函數{e^x} 的反函數f(x) = {\log _e}x 稱為自然對數函數，簡寫為f(x) = \ln x ，讀Natural log。定理若f(x) = \ln x ，則f'(x) = \frac{1}{x}

若為無理數，一個最自然的定義值的辦法是令. ，. 又因為一連續函數，故對任一有理數列，只要，則 ... 利用指數及對數可求出一些我們以前算不出的積分及微分。

對數積分 li(x)是一個特殊函數。它出現在物理學的問題中，在數論中也有重要性，主要出現在與素數定理與黎曼猜想的相關理論之中。

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以10為底的常用對數就是基於人們對數. 字的乘除、乘方和開方等運算要求快速而發. 展起來的。自然對數則是由於微積分學的產. 生可以解決變量之間的函數關係而發展起來.

考慮對數f(x) = ln x ，其微分f′(x) = 1/x ，因此f′(1) = 1 。我們想利用這個數值來計算自然底數e 。根據導數的定義：. Page 13 ...

以下主要推導其實只是大一微積分的一小段，究竟如何推導對於正常使用者（物理或工程學系）其實不是非常重要，只是我在當初聽到這推導法覺得很漂亮自然 ...